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统计原理与方法(下)

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考试要求
根据www.667e.com纲规定,考生在本部分需要了解、熟悉和掌握的主要内容为:统计学理论中有关统计的综合指标和时间序列分析方面的理论。
本部分考试旨在检验考生对统计学相关概念的基本了解和掌握程度。
主要考点
一、综合指标
二、时间数列分析      
内容讲解
第二十七章 综合指标
  综合指标是说明现象总体数量特征的基本统计指标,是进行统计分析的基础。根据表现形式和反映内容的不同,可以分为总量指标、相对指标、平均指标和变异指标。
第一节总量指标和相对指标
一、总量指标
总量指标是人们认识现象总体数量特征的基础指标,它是将总体单位数相加或总体单位标志值相加得到的。总量指标是计算相对指标、变异指标和平均指标的基础。各种类别的指标有不同的特点和作用,学习时要注意区分各种指标。特别要注意时期指标和时点指标的不同特点。
二、相对指标
相对指标是两个有联系的统计指标对比的结果,反映现象之间的联系程度。按作用和计算方法不同,相对指标有:结构相对指标、比例相对指标、比较相对指标、强度相对指标、动态相对指标五种。要掌握各种相对指标的计算方法、计算公式。
1.结构相对指标
2.比例相对指标
3.比较相对指标
4.强度相对指标
5.动态相对指标
第二节平均指标
又叫统计平均数,是说明各总体单位的某一数量特征在一定时间、地点条件下一般水平的综合指标,具有两个方面的特点。常用的平均指标主要是:算术平均数、几何平均数、中位数和众数。
一、算术平均数
又叫均值,是将总体单位总量在各总体单位之间进行平均分配而得到的数值,基本公式为: 
1.简单算术平均数
2.加权算术平均数
二、几何平均数
是将n个比率值连乘后开n次方根而得到的数值,一般适用于计算各种动态相对数指标的平均值。
三、中位数
统计总体各单位按其在某一标志数值上的大小顺序排列,处于中央位置的数值,是平均数的一种。它根据在变量数列中所处的位置计算,固又称为位置平均数。
四、纵数
总体各单位按某一标志数值的大小顺序排列后出现最多的数值,也是总体中最普遍的标志值。它是平均数的一种,常用来说明社会现象的一般水平。确定众数的方法,在单项数列中比较简单,就是出现次数最多的变量值。在组距数列中,要先确定众数所在组,然后计算出近似的众数值。众数适用于总体单位数较多,又有明显集中趋势的现象。
例题:判断题
已知某市2003年商品房价格的逐月增长率,可采用几何平均法求取该年的月平均增长率。
答案:正确
第三节变异指标
一、变异指标的概念和作用
变异指标又叫变动度,是综合反映现象总体各单位标志值差异程度的指标,亦即用来反映分配数列中个标志值的变动范围及离散程度。以平均指标为基础,结合运用变异指标是统计分析的一个重要方法。
变异指标的作用主要体现在三个方面:反映现象总体总单位变量分布的离中趋势;说明平均指标的代表性程度;测定现象变动的均匀性或稳定性程度。
二、常用变异指标及计算方法
1.全距
全距是测定标志变异程度的最简单的指标,它是标志的最大值和最小值之差,反映总体标志值的变动范围。用公式表示为:
  全距=最大标志值-最小标志值
  从计算可知,全距仅取决于两个极端数值,不能全面反映总体各单位标志值变异的程度,也不能拿来评价平均指标的代表性。
2.方差
各单位标志值对其算术平均数的离差绝对值的算术平均数,反映的是各标志值对其平均数的平均差异程度。
3.标准差
标准差是总体中各单位标志值与算术平均数的离差平方的算术平均数的平方根,又称为均方差。它是测定标志变动程度的最主要的指标。标准差的实质与平均差基本相同,只是在数学处理方法上与平均差不同,平均差是用取绝对值的方法消除离差的正负号然后用算术平均的方法求出平均离差;而标准差是用平方的方法消除离差的正负号,然后对离差的平方计算算术平均数,并开方求出标准差。
4.标准差系数
  说明标准差与平均数的币值。      
第二十八章 时间数列分析
第一节时间数列概述
一、时间数列的概念
时间数列是指同一总体现象的统计指标数值按其发生的时间先后顺序排列而成的数列。由两个基本要素构成:一是现象所属的时间;二是反映该现象的指标数值。
二、时间数列的作用
三、时间数列的种类
第二节 时间数列的水平指标
一、发展指标
发展水平是指时间数列中的每个指标数值。
二、平均发展指标
平均发展水平是将不同时期的发展水平加以平均而得到的平均数。
1.时间数列
2.间隔相等的不连续时点数列
3.间隔不等的不连续时点数列
三、增长量
增长量 = 报告期水平 — 基期水平
四、平均增长量
平均增长量 = 逐期增长量之和 ÷ 逐期增长量个数
           = 累计增长量 ÷ (时间数列项数 — 1)
第三节 时间数列的速度指标
一、发展速度
发展速度是时间数列中两个不同时期的发展水平之比。
定基发展速度:报告期水平与某一固定时期水平之比;
环比发展速度:报告期水平与前一时期水平之比;
关系:① 定基发展速度等于各相应的环比发展速度的连乘积。
      ② 相邻时期的定基发展速度相除等于相应的环比发展速度。
二、增长速度
增长量 ÷ 基期水平 = 发展速度 — 1
  分为    定基增长速度 = 定基发展速度 — 1
          环比增长速度 = 环比发展速度 — 1
三、平均发展速度与平均增长速度
是时间数列中各期环比发展速度的序时平均数。 统计原理与方法(下)
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